a) Legyen $f:[1;\mathrm{\infty }[\to [1;\mathrm{\infty }[,x\to 2x-1$ és $g:[1;\mathrm{\infty }[\to [1;\mathrm{\infty }[,x\to \sqrt{x}$. Oldja meg a $f(g(x))=g(f(x))$ egyenletet!

b) Igazolja, hogy tetszőleges $a<b$ paraméterek esetén  $\underset{a}{\overset{b}{\int }}(2x-1)dx=(b-a)(b+a-1)$

c) Határozza meg az $a$  és $b$ egész paraméterek lehetséges értékeit, ha tudjuk, hogy $ \int\limits_{a}^{b} (2x-1) dx= 8\ (a

Megoldás:

a) $x=1$

b) Igaz az állítás

c) $a=-3,b=5\text{ vagy }a=4,b=5$