a) Legyen $ f:[1;\infty[\rightarrow [1;\infty[\, , x\rightarrow 2x-1 $ és $ g:[1;\infty[\rightarrow [1;\infty[\, , x\rightarrow \sqrt{x} $. Oldja meg a $ f\left( g(x) \right)=g\left( f(x) \right) $ egyenletet!

b) Igazolja, hogy tetszőleges $ a < b $ paraméterek esetén  $ \int\limits_{a}^{b} (2x-1) dx= (b-a)(b+a-1) $

c) Határozza meg az $ a $  és $ b $ egész paraméterek lehetséges értékeit, ha tudjuk, hogy $ \int\limits_{a}^{b} (2x-1) dx= 8\ (a

Megoldás:

a) $ x=1 $

b) Igaz az állítás

c) $ a = -3,\ b = 5\text{ vagy }a = 4,\ b = 5 $