Bizonyítsuk be, hogy ha x, y és z pozitív számok, akkor

$ \dfrac{x^2}{(x+y)(x+z)} + \dfrac{y^2}{(x+y(y+z} + \dfrac{z^2}{(x+z)(y+z) }\ge \dfrac{3}{4}  $

Mely esetben áll fenn az egyenlőség?

Megoldás:  Igaz az állítás. Egyenlőség pontosan akkor áll fenn, ha $ x = y = z $ teljesül.