Legyen $ E $ az $ ABCD $ négyzet $ BD $ átlójának tetszőleges pontja. Az $ AE $ egyenest tükrözzük az $ AB $ egyenesre. A kapott egyenes a $ CE $ egyenest az $ M $ pontban metszi.

a) Mi lesz az $ M $ pontok halmaza a síkon, ha $ E $ befutja a $ BD $ átlót?

b) Az $ E $ pont mely helyzetében lesz minimális az $ AM \cdot CM $ szorzat értéke?

Megoldás: 

a) Az $  AC $ átló fölé rajzolt Thalész-kör

b) Ha az $ M $ pont egybeesik az $ A $ ponttal, azaz ha az $ E $ pont a $ BD $ és $ AC $ egyenesek metszéspontja.