Processing math: 50%
ARANYD 2021/2021 Kezdő II. kategória döntő 1. feladat
(Feladat azonosítója: AD_20212022_k2kdf1f )
Témakör: *Algebra (kombinatorika)

H olyan pozitív egész számokból álló halmaz, amelynek az elemeire érvényesek az alábbi feltételek:

(1) 2021H,

(2) ha nH, akkor n összes pozitív osztója is eleme H-nak,

(3) bármely Ł k, m \in H, 1 < k < m esetén km + 1 \in H $.

a) Bizonyítsuk be, hogy \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\} \subseteq H .

b) Adjuk meg a H \cap \mathbb{N}^+ halmazt.



 

Megoldás

a) Igaz az állítás

b)  H \cap \mathbb{N}^+ = \mathbb{N}^+