$ H $ olyan pozitív egész számokból álló halmaz, amelynek az elemeire érvényesek az alábbi feltételek:

(1) $ 2021 \in H $,

(2) ha $ n \in H $, akkor n összes pozitív osztója is eleme $ H $-nak,

(3) bármely Ł k, m \in H, 1 < k < m $ esetén $ km + 1 \in H $.

a) Bizonyítsuk be, hogy $ \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\} \subseteq H $.

b) Adjuk meg a $ H \cap \mathbb{N}^+ $ halmazt.

Megoldás: 

a) Igaz az állítás

b) $ H \cap \mathbb{N}^+ = \mathbb{N}^+ $