Legyenek $ a $; $ b $; $ c $ különböző, nem nulla valós számok, melyekre teljesül, hogy

$ a+\dfrac{2}{b}= b+\dfrac{2}{c}=c+\dfrac{2}{a}  $

a.) Ha $ a = \sqrt{ 2 } $, akkor határozza meg $ b $ és $ c $ pontos értékét.

b) Feltéve, hogy léteznek az $ a $; $ b $; $ c $ különböző, nem nulla valós számok, melyekre teljesül $ a+\dfrac{2}{b}= b+\dfrac{2}{c}=c+\dfrac{2}{a}  $, bizonyítsa be, hogy $ a^2\cdot b^2\cdot c^2=8 $

Megoldás: 

a) $ b= -\dfrac{\sqrt{2}}{2} $;  $ c=-2\sqrt{2} $

b) Igaz az állítás