Adottak a derékszögű koordináta-rendszerben egy négyzet $A(0;0)$, $B(2;0)$, $C(2;2)$ és $D(0;2)$ csúcsai. 

a.) Határozza meg az $ABCD$ négyzet síkjában azokat a $P$ pontokat, amelyekre $P{A}^2+P{B}^2-P{C}^2-P{D}^2=2022$ .

b) Milyen határok között mozog a $|P{A}^2+P{B}^2-P{C}^2-P{D}^2|$ kifejezés értéke, ha a $P$ pont befutja az $ABCD$ négyzet körülírt körét? A négyzet körülírt körének mely $P$ pontjai esetén veszi fel a $|P{A}^2+P{B}^2-P{C}^2-P{D}^2|$kifejezés a szélsőértékeit?

Megoldás: 

a) A keresett pontok egy egyenesen vannak, melynek egyenlete $y={\displaystyle \frac{1015}{4}}$

b) A kifejezés értéke a $[0;8\sqrt{2}]$ értékeket veszi fel.

Minimumát a $(1-\sqrt{2};1)$ és a $(1+\sqrt{2};1)$ veszi fel

Maximumát a $(1;1-\sqrt{2})$ és a $(1;1+\sqrt{2})$ veszi fel