Adottak a derékszögű koordináta-rendszerben egy négyzet $ A ( 0;0) $, $ B ( 2;0) $, $ C ( 2; 2) $ és $ D ( 0; 2 ) $ csúcsai. 

a.) Határozza meg az $ ABCD $ négyzet síkjában azokat a $ P $ pontokat, amelyekre $ PA ^2 + PB^2 − PC^2 − PD^2 = 2022 $ .

b) Milyen határok között mozog a $ \left| PA ^2 + PB^2 − PC^2 − PD^2 \right| $ kifejezés értéke, ha a $ P $ pont befutja az $ ABCD $ négyzet körülírt körét? A négyzet körülírt körének mely $ P $ pontjai esetén veszi fel a $ \left| PA ^2 + PB^2 − PC^2 − PD^2 \right| $kifejezés a szélsőértékeit?

Megoldás: 

a) A keresett pontok egy egyenesen vannak, melynek egyenlete $ y=\dfrac{1015}{4} $

b) A kifejezés értéke a $ \left[ 0; 8\sqrt{2}\right] $ értékeket veszi fel.

Minimumát a $ \left(1-\sqrt{2};1 \right) $ és a $ \left(1+\sqrt{2};1 \right) $ veszi fel

Maximumát a $ \left(1;1-\sqrt{2} \right) $ és a $ \left(1;1+\sqrt{2} \right) $ veszi fel