Adott az $A = \text{tg } \dfrac{x\cdot \pi}{4}+A \text{tg } \dfrac{y\cdot \pi}{6} $ kifejezés, ahol x és y pozitív egész számok. 

a) Határozza meg az A kifejezés értelmezési tartományát.

b) Amennyiben x és y véletlenszerűen választott, 2022-nél kisebb, különböző pozitív egész számok, akkor adja meg annak valószínűségét, hogy az A kifejezés értelmezhető.

Megoldás: 
a) $ x , y \in \mathbb{Z}^+ $  és $  x\ne  4k + 2 $, illetve $ y \ne 6k + 3$ , ahol $ k , l \in \mathbb{Z}$

b) $ P=\dfrac { 5053 }{8084}\approx 0, 625 $