Ha $ n $ pozitív egész szám, akkor jelöljük $ a(n) $-nel a legkisebb olyan n-nél nagyobb egész számot, amely felírható két négyzetszám összegeként. A két négyzetszám lehet egyenlő, és közülük az 20 egyik lehet 0 is. Bizonyítsuk be, hogy minden $ n $ pozitív egész számra 

$ a(n) < n + 4n^{1/4}. $

Megoldás:  

Igaz az állítás