Egy táblára felírtuk $ 1 $-től $ n $-ig a természetes számokat ($ n $ legalább 2). Egy lépésben egyszerre két számot letörlünk, és helyettük a két szám (nemnegatív) különbségét írjuk fel. Addig folytatjuk ezt az eljárást, amíg már csak egy szám marad a táblán. Mi lehet az utolsónak kapott szám?

Megoldás:  

Két természetes szám összegének és különbségének a paritása azonos, ezért paritás szempontjából mindegy, hogy a két szám különbségét vagy összegét vizsgáljuk. Így végül az n − 1 különbség helyett n − 1 összeget, az összes szám összegét vizsgáljuk, ami pontosan akkor páratlan, ha páratlan sok páratlan szám van (4k + 1 vagy 4k + 2 alakú az n). Az eljárás során semelyik felírt szám (így az utolsó) sem lehet sem negatív, sem n-nél nagyobb. Minden megfelelő paritású, n-nél nem nagyobb nemnegatív egész számot megkaphatunk végeredményként.