Legyen az $ ABC $ derékszögű háromszög $ AB = c $ átfogójához tartozó magasságának talppontja $ D $, a $ BCD $ és $ ADC $ háromszögekbe írható körök sugara rendre $ r_1 $ és $ r_2 $, továbbá az $ABC$ háromszög területe $ T $. Bizonyítsa be, hogy

$ r_1+r_2+\sqrt{2T}\le c $

Mekkorák a hegyesszögei annak a háromszögnek, amelyben az egyenlőség áll fenn?

Megoldás: 
Igaz az állítás. 

A szögek: $ 45^\circ ,\  45^\circ $