A pozitív egész számokból álló $ (p, a, b, c) $ számnégyest nevezzük különlegesnek, ha teljesülnek rá az alábbi tulajdonságok:
a) $ p $ páratlan prímszám,
b) $ a, b, c $ különböző számok,
c) $ ab + 1 $, $ bc + 1 $ és $ ca + 1 $ is osztható $ p $-vel.
Bizonyítsuk be, hogy $ p + 2\ |\ \dfrac{a+b+c}{3}$, és adjunk példát arra, hogy mikor áll fenn az egyenlőség.

Megoldás: Igaz az állítás.

Az egyetlen különleges számnégyes az $ (5, 2, 7, 12) $.