a) Az ábrán a harmadfokú $f$ függvény grafikonjának egy részlete látható. A függvény értelmezési tartományában megjelöltünk öt helyet. Mindegyik esetben döntse el, hogy az adott helyen az f első, illetve második deriváltjának előjele pozitív (P) vagy negatív (N)! Válaszát írja a megadott táblázat meg- felelő cellájába! (Tudjuk, hogy $f'( x_4 ) = 0$ .)

b) Adott az $y = - \dfrac{1}{4}( x −-2)^2 + 8$ egyenletű parabola. Határozza meg a $k$ valós paraméter értékét úgy, hogy a $ 4x – y = k$ egyenletű egyenes érintse a parabolát, és határozza meg az érintési pont koordinátáit is!

Megoldás:

a)

b) $k=-16$ és az érintési pont: $ (- 6; - 8)$