Vetítsük az $ ABCD $ szabályos tetraédert merőlegesen egy a térben fekvő számegyenesre, és legyenek a csúcsok vetületei rendre az $ a $, $ b $, $ c $, $ d $ valós számok. Fejezzük ki a tetraéder élhosszát $ a $, $ b $, $ c $ és $ d $ segítségével.

Megoldás:

$ e=\sqrt{\dfrac{(c+d-b-a)^2+(b+d-c-a)^2+(b+c-d-a)^2+}{2}}=\sqrt{\dfrac{3}{2}(a^2+b^2+c^2+d^2)-(ab+ac+ad+bc+bd+cd)} $