Kavics Kupa 2019 15. feladat
(Feladat azonosítója: kk_2019_15f )
Témakör: *Algebra

1500 tavaszán egy öt hajóból álló spanyol expedíció újabb területeket fedezett fel Dél-Amerika partjainál, ahol mesés gazdagságot ígéro zsákmányra leltek. Öt új telepet is létrehoztak, ezeket sorban I., II., III., IV. és V. Ferdinánd kasztíliai királyokról nevezték el. Osszel aztán mindegyik telepről indulva hazatért egy-egy hajó, rakománnyal gazdagon megpakolva. A visszatért hajók a mesebeli gazdagság hírét messzire terjesztették: így az $ N $ Ferdinánd teleprol visszatéro hajó helyett a következo tavasszal már egy $ N $ hajóból álló flotta indult Amerika felé: az $ N $ hajó közül egy az I. Ferdinánd telepre, egy a II. Ferdinánd telepre stb... végül az $ N. $ az $ N. $ Ferdinánd telepre tartott. Ősszel aztán mindegyik hajó visszatért, és az elozo évhez hasonlóan terjeszetette tovább a mesés gazdagság hírét (tehát ha egy őszön $ k $ db hajó érkezett haza az $ N. $ Ferdinánd teleprol, ezek helyett összesen $ k\cdot N $ hajó indult útnak a következo tavasszal). Ez így folytatódott a következo évtizedben. Az 1510 oszén visszatéro hajóknak hányad része érkezik a II. Ferdinánd teleprol? A válasz a kapott tört legegyszerubb alakjában a számláló és a nevezo összege.



 

Végeredmény: $ 127$