a) Két gyerek mindegyike 240 forintért vett kaparós sorsjegyet. Fémpénzzel fizettek (5; 10, 20, 50, 100 és 200 forintos érmékkel), és pontoson kiszámolták a fizetendő összeget. Hányféleképpen fizethetett Miki, ha ő 4 darab érmével fizetett, és hányféleképpen fizethet Karcsi, ha ő 5 darab érmével fizetett? (A pénzérmék átadási sorrendjét nem vesszük figyelembe.) A "bergengóc" lottóban kétszer húznak egy játéknapon. Bandi egy szelvénnyel játszik, tehát az adott játéknapon mindkét húzásnál nyerhet ugyanazzal a szelvénnyel.

b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy adott játéknapon Bandinak legalább egy telitalálata lesz, ha $ p $ annak a valószínűsége $ ( 0 < p < 1 ) $, hogy egy szelvényen, egy húzás esetén telitalálata lesz? Megváltoztatták a játékszabályokat: minden játéknapon csak egyszer húznak (más játékszabály nem változott). Bandi most két (nem feltétlenül különbözően kitöltött) szelvénnyel játszik.

c) Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy adott játéknapon Bandinak telitalálata legyen valamelyik szelvényén?

d) A telitalálat szempontjából a b) vagy a c)-ben leírt játék kedvezőbb Bandi számára?

Megoldás:

a) Miki kétféleképpen fizethetett, Karcsi négyféleképpen fizethetett.
b) $ 2p-p^2 $
c) Ha Bandi két egyforma szelvényt tölt ki, akkor a telitalálat esélye $ p $. Ha Bandi a két szelvényt különbözően tölti ki,
akkor a telitalálatának esélye $ 2p $.
d) A második játékszabály kedvezőbb.