a) Két szabályos dobókockát egyszerre feldobunk. Számítsa ki a következő két esemény valószínűségét: $ A $: a dobott pontok összege prím; $ B $: a dobott pontok összege osztható 3-mal.

b) Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből véletlenszerűen kiválasztunk három különbözőt. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott számjegyek mindegyikének egyszeri felhasználásával 4-gyel osztható háromjegyű számot tudunk képezni?

c) Az $ ABCD $ négyzet csúcsai: $A\left(0;0 \right),\ B\left(\dfrac{\pi} 2;0 \right),\ c\left(\dfrac{\pi} 2;\dfrac{\pi} 2 \right),\ D\left(0;\dfrac{\pi} 2 \right)$. Véletlenszerűen kiválasztjuk a négyzet egy belső pontját. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott pont a koordinátatengelyek és az $ f:\left[0;\dfrac{\pi} 2 \right]\to\mathbb{R},\ f(x)=\cos x$ függvény grafikonja által határolt tartomány egyik pontja?

Megoldás:

a) $P(A)=\dfrac{15}{36};\ P(B)=\dfrac{12}{36}$

b) $P=\dfrac{4}{5} $

c) $ P=\dfrac{4}{\pi^2}\approx 0,405$