Egy üzemben olyan digitális műszert gyártanak, amely kétféle adat mérésére alkalmas: távolságot és szöget lehet vele meghatározni. A gyártósor meghibásodott, de ezt hosszabb ideig nem vették észre. Ezalatt sok mérőeszközt gyártottak, ám ezeknek csak a $ 93\% $-a adja meg hibátlanul a szöget, a $ 95\% $-a méri hibátlanul a távolságot, sőt a gyártott mérőeszközök $ 2\% $-a mindkét adatot hibásan határozza meg.

a) Az egyik minőségellenőr 20 darab műszert vizsgál meg visszatevéses mintavétellel a meghibásodási időszak alatt készült termékek közül. Mekkora annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 2 darab hibásat talál közöttük? (Egy műszert hibásnak tekintünk, ha akár a szöget, akár a távolságot hibásan méri.)

Vízszintes, sík terepen futó patak túlpartján álló fa magasságát kell meghatároznunk. A síkra merőlegesen álló fát megközelíteni nem tudjuk, de van egy kisméretű, digitális műszerünk, amellyel szöget és távolságot is pontosan tudunk mérni. A patakparton kitűzzük az $ A $ és $ B $ pontokat, amelyek 10 méterre vannak egymástól. Az $ A $ pontból $ 55^\circ $-os, a $ B $-ből $ 60^\circ $-os emelkedési szög alatt látszik a fa teteje. Szögméréssel még megállapítjuk, hogy $ ATB \angle = 90^\circ $ , ahol $ T $ a fa "talppontja".

b) Milyen magas a fa?

Megoldás:

a) $ P\approx 0,677 $

b) $\approx 11\ m$