a) Igazolja, hogy a $\left(-\dfrac 1 2\right) $, a $ 0 $ és a $ 3 $ is gyöke a $ 2 x ^3- 5 x^2 - 3 x = 0 $ egyenletnek,és az egyenletnek ezeken kívül más valós gyöke nincs!

b) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! $ 2 \cos^3 x - 5 \cos^2 x - 3 cos x = 0 $

c) Mutassa meg, hogy a $ 2 \cdot 8^x + 7 \cdot 4^x + 3 \cdot 2^x = 0 $ egyenletnek nincs valós gyöke!

Megoldás:

a) Igaz az állítás

b) $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi $ vagy $x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2m\pi $; $k,m\in\mathbb{Z} $

c) Igaz az állítás