Egy pénzintézet a tőle felvett $ H $ forint összegű hitel visszafizetésekor havi $ p\% $-os kamattal számol $ (p > 0) $, ezért az adós havi törlesztőrészletét a $ t_n = H \cdot \dfrac {q^n(q-1)}{q^n-1} $ képlettel számítja ki (minden hónapban ekkora összeget kell visszafizetni). A képletben $ q = 1 + \dfrac p {100}$, az $ n $ pedig azt jelenti, hogy összesen hány hónapig fizetjük a törlesztőrészleteket (ez a hitel futamideje).

a) Fogyasztási cikkek vásárlására 1,6 millió forint hitelt vettünk fel a pénzintézettől; a havi kamat $ 2\% $. Összesen hány forintot fizetünk vissza, ha 72 hónap alatt törlesztjük a felvett hitelt? Válaszát ezer forintra kerekítve adja meg!

b) Legkevesebb hány hónapos futamidőre vehetünk fel egy 2 millió forintos hitelt, ha legfeljebb 60 ezer forintot tudunk havonta törleszteni, és a havi kamat $ 2\% $-os?

c) Számítsa ki a $ {\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}} t_n $ határértéket, ha $ q = 1,02 $ és $ H = 2 000 000 $.

Megoldás:

a) 3 033 000 Ft

b) 56

c) 40 000