Legyen $ p\ge1 $ egész szám. Egy egységnyi kerületű körvonalon p darab pontot pirosra színezünk úgy, hogy a kör bármelyik, piros ponton át nem haladó átmérőegyenesének a két oldalán a piros pontok számának az eltérése legfeljebb 100. Bizonyítsuk be, hogy a körvonal bármely pontjának a piros pontoktól mért köri távolságainak az összege legalább (p/4) - 25. (Két pont köri távolságán az őket összekötő két körív közül a rövidebbnek az ívhosszát értjük.)

Megoldás:  --