Bizonyítsa be az $(ab+b^2)(a^2+ab)\le1$ egyenlőtlenséget, ha $ a $ és $ b $ olyan pozitív valós számok, amelyekre teljesül, hogy $ a^2+b^2=1 $! Mikor áll fenn egyenlőség?

Megoldás: $a=b=\frac{\sqrt{2}}{2}$