Egy szabályos háromszög oldalait felosztjuk 6-6 egyenlő részre, és az osztópontokon keresztül az oldalakkal párhuzamos szakaszok segítségével a háromszöget feldaraboljuk 36 egybevágó részre. Ezután a kis háromszögek minden csúcspontjában elhelyezünk egy-egy katicabogarat, amelyek elkezdenek mozogni a különböző éleken azonos sebességgel. Amikor egy csomópontba érnek, megváltoztatják a haladási irányukat 60 vagy 120°-kal. Bizonyítsuk be, hogy lesz olyan pillanat, amikor két katica ugyanabban a csúcsban találkozik. Igaz marad-e az állítás akkor is, ha kezdetben a háromszög oldalait csak 5-5 egyenlő részre osztjuk fel?

Megoldás:  Állítás 6-ra, 5-re nem!