Adott az f, a g és a h függvény:

$f:\mathbb{R}\to \mathbb{R},f(x)=2^x-1$;

$g:\mathbb{R}\to \mathbb{R},g(x)=3x+2$

$h:\mathbb{R}\to \mathbb{R},h(x)=12-x^2$

a) Legyen a k összetett függvény belső függvénye az f és külső függvénye a h (vagyis $k(x)=h(f(x))$ minden x valós szám esetén). Igazolja, hogy $k(x)=11+2^{x+1}-4^x$ .

b) Oldja meg az $f(g(x))<g(f(x))$ egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!

c) Mekkora a h és az $x\mapsto -4$;  $(x\in \mathbb{R})$ függvények görbéi által közbezárt (korlátos) terület?

Megoldás:

b) $x<{\log }_{4}0,75$

c) ${\displaystyle \frac{256}{3}}$