Adott a valós számok halmazán értelmezett f és g függvény:

$ f(x)=x^2-2 $ és $ g(x)=10+10x-x^2 $

a) Oldja meg a valós számok halmazán az $ \left| f(x) + g(x)\right| \geq 8 $ egyenlőtlenséget!

b) Igazolja, hogy a [2; 8] intervallumon az f és a g függvény is csak pozitív értékeket vesz fel!

c) Határozza meg azt a t valós számot a [2; 8] intervallumban, amelyre teljesül, hogy az f függvény görbéje alatti terület a [2; t] intervallumon megegyezik a g függvény görbéje alatti területtel a [t; 8] intervallumon.

(Egy [a; b] intervallumon folytonos függvény görbéje alatti terület ezen az intervallumon megegyezik az x tengely, az x = a, az x = b egyenletű egyenesek és a függvény grafikonja által meghatározott síkidom területével.)

Megoldás:

a) $ ]-\infty;-1,6]\cup[0;+\infty[ $

c) t=6