Egy szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúla alapéle 12 cm, oldallapjai $ 60^{\circ}$-os szöget zárnak be az alaplap síkjával.

a) Számítsa ki a gúla felszínét ($cm^2$-ben) és térfogatát ($cm^3$-ben)! Válaszait egészre kerekítve adja meg!

A gúlát két részre osztjuk egy az alaplappal párhuzamos síkkal, amely a gúla magasságát a csúcstól távolabbi harmadoló pontban metszi.

b) Mekkora a keletkező gúla és csonkagúla térfogatának aránya? Válaszát egész számok hányadosaként adja meg!

c) Számítsa ki a keletkező csonkagúla felszínét $cm^2$-ben!

Megoldás

a) A gúla felszíne $ 432cm^2$. Térfogata $ 499cm^3$

b) 8:19

c) A csonkagúla felszíne $ 368cm^2$