Milyen $a$ valós számra van megoldása az alábbi egyenletnek:

Tekintsük a számegyenes $x<-1$, $-1\le x\le 0$, $ 0\le x\le 1$, $ 1<x$ intervallumait. Ezeken egyenletünk bal oldala rendre $-x-1, \quad x+1, \quad 1-x$ és $x-1$. Így $a=-1$-re minden $x<-1$, és $a=1$-re minden $ 0\le x\le 1$ megoldás. A $-1\le x\le 0$ számközben minden $-1<a<1$ esetben egyetlen megoldás van, az $x=a 2$, végül az $ 1<x$ intervallumon minden $a>1$-re szintén egyetlen megoldás van, $x=\frac{a+1}{2}$. Beláttuk, hogy egyenletünknek minden $-1\le a$ választásra van megoldása.

2. Megoldás

Ábrázoljuk először az $x\mapsto \left| {1-\left| x \right|} \right|$ függvényt (1. ábra). Az $x\mapsto a-x$ függvény grafikonja az $x\mapsto -x$ függvény grafikonjával párhuzamos egyenes, amely az $y$ tengelyt a (0, $a)$ pontban metszi. A két grafikonnak akkor és csak akkor van közös pontja, ha $-1\le a$. Az $a=-1$ és $a=1$ választásra a közös pontok egy félegyenest, illetve egy szakaszt adnak, a többi lehetséges esetben egyetlen közös pont van.