Bizonyítsuk be, hogy $A = 2903]^{n} - 803^{n} - 464^{n} + 261^{n}$ osztható 1897-tel, ha $n$ természetes szám.

Az 1898/1. megoldásában használt azonosságnál fogva bármely két egész szám $n$-edik hatványának különbsége osztható az alapok különbségével. A vizsgálandó $A$ szám így írható:

Itt 2903$^{n}$ - 464$^{n}$ osztható 2903 - 464 = 2439 = $ 9\cdot 271$-gyel, 803$^{n}$ - 261$^{n}$ osztható 803 - 261 = 542 = $ 2\cdot 271$-gyel, tehát $A$ szintén osztható 271-gyel. Azaz $A = $ 271$B, $ahol $B $egész számot jelent $A$ így is írható 2903$^{n}$ - 803$^{n}$ - (464$^{n}$ - 261$^{n})$. Itt 2903$^{n}$ - 803$^{n}$ osztható 2903 - 803 = 2100 = $ 7\cdot 300$-zal. 464$^{n}$ - 261$^{n}$ osztható 464 - 261 = 203 = $ 7\cdot 29$-cel, tehát A a 7-tel is osztható. Minthogy 271 nem osztható a 7 törzsszámmal, ezért $A = $ 271$B $csak úgy osztható 7-tel, ha $B $osztható vele (lásd a 22 - 23. old. jegyzetének $a) $pontját). Azaz $B = $ 7$C, $ahol $C$ egész számot jelent. De akkor $A=271\cdot 7C=1897C$, vagyis $A$ csakugyan osztható 1897-tel.