Legyen az $ ABC $ háromszög olyan, hogy $ A $-nál és $ B $-nél is hegyesszöge van. Ekkor állítsunk a $ C $ csúcsból merőlegest az $ AB $ oldalra, és jelölje a merőleges talppontját $ T $! Legyen az $ ATC $ háromszögbe írt kör sugara $ r_a $, a $ BTC $ háromszögbe írt kör sugara $ r_b $, az $ ABC $ háromszögbe írt kör sugara $ r $. Bizonyítsuk be, hogy ha $ r + r_a + r_b = CT $, akkor a háromszögnek $ C $-nél derékszöge van!

Megoldás:

Igaz az állítás