Mutassuk ki, hogy bármely a, b, c pozitív valós szám esetén, ahol a + b + c = 1, igaz a következő állítás:

$\left(a+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^4+\left(b+\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^4+\left(c+\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^4\ge1$

Megoldás:

Igaz az állítás (de egyenlőség nem állhat fenn sose)