Legyen az $ ABC $ hegyesszögű háromszög $ C $ csúcsához tartozó magasságvonalának az $ AB $ oldallal alkotott metszéspontja $ T $. Tükrözzük a $ T $ pontot a $ BC $ oldal egyenesére, a kapott pont legyen $ R $. Húzzunk az $ R $ ponton keresztül párhuzamost a $ CT $ magassággal, az így kapott egyenes az $ AC $ oldal egyenesét metssze $ Q $, a $ BC $ oldal egyenesét $ P $ pontban. Bizonyítsuk be, hogy a $ PT $ egyenes pontosan akkor merőleges az $ AC $ egyenesre, ha az $ ABC $ háromszög olyan egyenlő szárú háromszög, amelynek $ AB $ és $ AC $ oldalai egyenlő hosszúságúak.

Megoldás:

Igaz az állítás