Tíz ember egy kerek asztal körül ül. Mindenki gondol egy számra, majd megsúgja azt a két szomszédjának. Ezután valamennyien hangosan kimondják az általuk hallott két szám átlagát. Ennek eredménye látható az ábrán. Melyik számra gondolt az, aki a 6-ost mondta?

: Ha a 10-et mondó $x$-re gondolt, akkor a kettőt mondó $ 2-x$-re, különben a közöttük ülő nem mondhatna 1-et. A 4-et mondó $ 4+x$-re gondolt, különben a 2-t és 4-et mondó között ülő nem mondhat 3-at. Ugyanígy a 6-ot mondó $ 6-x$-re, a 8-at mondó $ 8+x$-re, végül a 10-et mondó $ 10-x$-re is gondolt, különben a 8-at és 10-et mondók között nem mondhat 9-et. Ezek szerint $x=10-x$, azaz $x=5$ kell legyen. A 6-ost mondó tehát azz 1-re kellett gondoljon.

2. Megoldás

Az alábbi táblázatból kiderül, hogy ki mit mondott, és mire gondolt, összességben tehát az is, hogy a feladatnak van, és csak egy megoldása van. A páratlan számokat mondók gonodlatait az előbbi módon fejtettük meg! Ha az 1-est mondó $y$-ra gondolt, akkor a 3-ast mondó $ 4-y$-ra, az 5-öst mondó pedig $ 4+y$-ra, míg a 7-est mondó $ 8-y$-ra, addig a 9-est mondó $ 8+y$-ra kellett gondoljon, így az 1-est mondó gondolata a $ 12-y$ körül is kellett járjon, különben nincs 10 mondás. Következésképpen $y=12-y$, tehát $y=6$, és ezzel alábbi táblázatunk kitölthető: